تبلیغات
ریاضی مهربان (آموزش ریاضی)

قالب وبلاگ


ریاضی مهربان (آموزش ریاضی)
نظر سنجی
آیا با سیستم 6 - 3 - 3 آموزش و پرورش و اضافه شدن ششم ابتدایی به دوره ابتدایی موافقید ؟؟؟



تدریس و نمونه سوال در ادامه مطلب 

تشابه- ریاضی سوم راهنمایی - آموزش همراه نکات المپیادی و سوال

.:: تشابه ::.

تشابه:(similarity )

تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.

 

پانتوگراف:(نقاله متحرک)

 نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه از آن استفاده می شود.

 

نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.

اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A

 

نسبت تشابه: عددی است که تغییرات بزرگی یا کوچکی اندازه های اضلاع دو شکل متشابه را نشان می دهد. این عدد همان نسبت اجزای متناظر در دو شکل متشابه می باشد. در تصویر بالا مشاهده می کنیم که هر یک از اضلاع شکل A دو برابر شده اند, عدد 2 یا را نسبت تشابه این دو شکل می گوییم.

 

کاربردهای تشابه: نقشه هر مکان با آن مکان متشابه است. ماکت یک ساختمان با آن ساختمان متشابه است. مهندسین راه و ساختمان محاسبات لازم را برای ساختن یک مکان بروی ماکت آن انجام می دهند و پس از مشخص شدن تمامی جزئیات اقدام به ساخت آن می کنند. امروزه متخصصان علم شبیه سازی علوم پزشکی, در کشور عزیزمان ایران به پیشرفتهای قابل توجهی دست یافته اند به طوریکه بعضی از اعضای بدن انسان را در محیط های شبیه سازی شده, تولید می کنند. در علوم کامپیوتر نرم افزارهای طراحی شده قادرند تصاویر قدیمی را بازسازی کرده و در اندازه های مختلف و به تعداد دلخواه تکثیر کنند. در ریاضیات شرایط لازم برای تشابه دوچند ضلعی را بررسی کرده و سپس به کمک نسبت تشابه مقادیر نامعلوم را محاسبه می کنیم.تناسب اضلاع دو چند ضلعی متشابه به ما کمک می کند روابط زیبایی را در اشکال هندسی به دست آوریم این رابطه های مهم در شکل های هندسی هستند که به ایجاد یک نرم افزار, ایجاد یک محیط شبیه سازی شده, رسم نقشه یک مکان, ساخت دقیق یک ماکت ساختمان و ... کمک می کنند.

 

 تشابه دو n ضلعی: دو n ضلعی در صورتی متشابه اند که:

1- زاویه هایشان دو به دو مساوی باشند.

2- اضلاعشان متناسب باشند.

مثال: دو مربع دلخواه متشابهند. اگر دو مستطیل دارای طول ها و عرض های متناسب باشند, متشابهند اگر زوایای نظیر دو لوزی مساوی باشند, متشابهند.

 

تشابه دو مثلث:

1- اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 


 

2- اگر دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب و زاویه های بین آنها متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 


 

3- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابهند.

 


 

شکلهای متشابه: ملاحضه کردیم که تشابه, طول پاره خطها را به یک نسبت بزرگ یا کوچک می کند, اما اندازه زاویه ها را تغییر نمی دهد. با نوشتن تناسب اضلاع دو شکل متشابه می توان رابطه های مهمی را نتیجه گرفت. این رابطه های مهم علاوه بر محاسبه مقادیر نامعلوم کاربردهای فراوان در ریاضیات و سایر علوم دارند.

مثال:

1- ثابت کنید دو مثلث ABC و ADE متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید: 

 

 


 

2- ثابت کنید دو مثلث MBCو MAD متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

3- AH ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم الزاویۀ ABC است.

ثابت کنید دو مثلث AHC و AHB متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 


 

 4- ثابت کنید دو مثلث AHB و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

5- ثابت کنید دو مثلث AHC و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 


 

6- در شکل زیر MC بر دایره مماس است.

ثابت کنید دو مثلث MBC و MAC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

7- با توجه به شکل زیر ثابت کنید دو مثلث BDG و CEF با هم متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 

 

 

 

1- نسبت محیط های دو شکل متشابه با نسبت تشابه دو شکل برابر است.

مثال: اگر نسبت تشابه دو مثلث k باشد, نسبت محیط های آن ها کدام است؟

الف) k۲        ب) k        ج) 2k        د)

حل: گزینه ب صحیح است.


2- نسبت مساحت های دو شکل متشابه با مجذور نسبت تشابه برابر است.

مثال: اگر نسبت تشابه دو مثلث باشد, نسبت مساحت های آن ها کدام است؟

الف)     ب)       ج)        د)

حل: گزینه د صحیح است. 


3- نسبت ارتفاع ها, نیمسازها, میانه ها و قطرهای متناظر دو شکل متشابه با نسبت تشابه برابر است.

مثال: نسبت مساحت های دو ذوزنقه متشابه است. نسبت ارتفاع های متناظر این دو شکل برابر است با:

الف)        ب)        ج)        د)

حل: گزینه الف صحیح است.                


4- نقشه ی هر مکان با آن مکان متشابه است و نسبت تشابه آن ها را مقیاس نقشه می گویند


5- دو مربع دلخواه با هم متشابه هستند.دو مستطیل دلخواه متشابه نیستند،چون ممکن است اضلاع آن ها متناسب نباشند.دو لوزی دلخواه متشابه نیستند، دو لوزی که یک زاویه ی مساوی داشته باشند،متشابهند.

 

 

 

 

تست1 :

در مثلث  BH=۳cm ,ABC و CH=۹cm است. اندازه ی AB برابر است با:             

 

د) 6

ج)

ب)

الف)

 

 

 


 

 ‏ تست2 :  

در شکل مقابل مقدار X برابر است با:    

 

د) 4

ج)

ب)  2

الف)  1

 

 

 


 

تست3 :  

در شکل مقابل مساحت مثلث ABC برابر است با:            

 

د) 37

ج) 5/37 

ب)  5/34

الف)  34

 

 

 

 

 


 

تست4 :  

در شکل مقابل AH=۲ ، BH=۳ ، CH=۱ می باشد ،اندازه ی شعاع دایره برابر است با:

 

 

د) 2

ج) 5/3

ب) 5/2

الف) 3

 

 


 

تست5 :  

در شکل مقابل D وسط AB است . با توجه به اندازه های داده شده AB برابر است با:      

 

 

د)3

ج)

ب) 6

الف)

 

 


 

تست6 :  

در شکل مقابل اندازه ی پاره خط CD کدام است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

 

 

 

 


 

تست7 :  

در شکل زیر ضلع مربع بزرگ 14 می باشد و از چهار مربع مساوی تشکیل شده است . اندازه ی Y کدام است؟

 

د)

ج) 5/6

 

الف) 6

 

 

 


 

تست 8 : 

طول اضلاع مثلثی 12 و 17 و 21 سانتی متر است.

اگر این مثلث با مثلث دیگری که محیط آن 20 سانتی متر است، متشابه باشد ،طول کوچکترین ضلع مثلث جدید چند سانتی متر است؟

د) 8/5

ج) 2/4

ب) 5/4

الف) 8/4

 


 

تست 9 : 

با توجه به شکل مقابل طول مماس MT = ۸cm و MA = ۴cm و O مرکز دایره است.

شعاع دایره چقدر است؟     

 

د) 12

ج) 8

ب) 6

الف) 4

 

 


 

تست 10 : 

در نقشه ی دیواری جغرافیایی ایران فاصله دو روستا در جنوب ایران 20 سانتی متر است. اگر روی نقشه از این دو نقطه به تهران وصل کنیم زاویه °4بوجود می آید. فاصله واقعی و زاویه دید واقعی آن دو منطقه از تهران کدام یک از جوابهای زیر می باشد.

د) 20 کیلومتر و °40 درجه

ج) 2 کیلومتر و °4 درجه

ب) 20 کیلومتر و °4 درجه

الف) 2 کیلومتر و °40درجه

 




[ دوشنبه 29 فروردین 1390 ] [ 05:06 ب.ظ ] [ عبداللهی ]
نظرات
.: Weblog Themes By Iran Skin :.

درباره وبلاگ

آمار سایت
بازدیدهای امروز : نفر
بازدیدهای دیروز : نفر
كل بازدیدها : نفر
بازدید این ماه : نفر
بازدید ماه قبل : نفر
تعداد نویسندگان : نفر
كل مطالب : عدد
آخرین بروز رسانی :

.





Powered by WebGozar